воскресенье, 15 октября 2017 г.

О максимальном увеличении цифровых микроскопов

Для измерения толщины лесок, плетенок и поводков я использую цифровой USB-микроскоп Andonstar (и еще). Покупался он, естественно, у китайцев, и продавец указывал его увеличение как 10х-500х.

В свое время я даже пытался каким-то самодельным способом посчитать реальное увеличение моего микроскопа, получил похожие на указанные продавцом числа (360х максимум) и на том успокоился.

Однако, совсем недавно тема максимального увеличения цифровых микроскопов снова всплыла в моей жизни. Несколько товарищей энергично поспорили об этом в комментариях к обзору цифрового микроскопа на небезызвестном сайте. Мне снова стало интересно, и я полез искать похожие обзоры и читать комменты к ним, дабы при везении найти таки наиболее правильную методику расчета максимального увеличения цифровых микроскопов.



Обсуждений нашлось довольно много, наивный подход (примененный в свое время и мной) закономерно и справедливо критиковался, но внятных альтернатив предложено не было. Слова варьируются от "нет общепринятой методики, поэтому каждый считает, как хочет" до категоричного "понятие увеличения для оптико-цифровых систем не имеет смысла, потому что его нельзя посчитать также, как для оптических систем". Сами по себе обсуждения безусловно заслуживают внимания, ибо энергичны, эмоциональны и с переходом на обсуждение компетенций и интеллекта оппонента :) Наиболее эпичный срач живет здесь.

Мое скромное мнение следующее: если с помощью оптико-цифровой системы я вижу, без сомнения, увеличенное изображение, то увеличение есть и это понятие смысл таки имеет. Осталось понять, как его правильно посчитать.

Вкратце напомню, наивный подход состоит в вычислении увеличения, как отношения линейного размера увеличенного изображения к линейному размеру объекта. Претензий к этому подходу ровно две:

  • Увеличение системы зависит от монитора. Если взять уличный экран, то формально можно получить увеличение в десятки и сотни тысяч раз;
  • Даже если не впадать в крайности и брать более-менее типовые мониторы, то получившаяся цифирь сильно отличается от визуально сходного увеличения оптического микроскопа. Например, знающие люди говорят, что такое же максимальное увеличение, как у моего цифрового микроскопа дает оптический приблизительно при 100х-200х. А у меня получилось около 360х.
Почитав многочисленные обсуждения и немного поразмыслив, я понял, что наивный подход допускает две принципиальные ошибки:
  • Считается линейное увеличение вместо видимого;
  • Считается увеличение системы "микроскоп-монитор" вместо "микроскоп-(монитор)-человеческий глаз".
Если эти ошибки исправить, то, смею надеяться, получается более адекватный способ вычисления увеличения, не зависящий от монитора и лучше коррелирующий с показателями увеличения оптических микроскопов.

Во избежание бессмысленных споров сразу хочу оговорить: в качестве характеристик человеческого глаза я буду использовать усредненные параметры сферического глаза в вакууме:

Итак, Википедия:
"Видимое увеличение - одна из важнейших характеристик оптических наблюдательных приборов (биноклей, зрительных труб, луп, микроскопов и т. д.). Численно равно отношению углового размера наблюдаемого через прибор оптического изображения предмета к угловому размеру этого же предмета, но при наблюдении невооружённым глазом".

Общая формула для углового размера:

\[ \alpha = 2\arctan\frac{D}{2L}, \;\;(1)\]

гдe \(D\) — линейный размер, \(L\) — расстояние до наблюдателя.

Для углового размера, видимого невооруженным глазом, все очевидно: расстояние до наблюдателя — то самое расстояние наилучшего зрения (\(L = L_{нз}\)).

\[ A = 2\arctan\frac{D}{2L_{нз}} = 2\cdot\arctan\;2D, \;\;(2) \]

где \(D\) - линейный размер изображения в м.

Для увеличенного изображения такой определенности нет, все мониторы имеют разные размеры и DPI, да и расстояние до наблюдателя можно произвольно варьировать. Нужна некоторая отправная точка для привязки. В качестве нее я взял размер пикселя P.
Посчитаем расстояние, с которого усредненный глаз перестает различать отдельные пиксели:

Формула для расстояния до наблюдателя при известных линейном и угловом размерах

\[ L = \frac{D}{2\tan\frac{\alpha}{2}}, \;\;(1') \]

где \(D\) - линейный размер объекта, \(\alpha\) - угловой размер объекта.

В качестве линейного размера возьмем размер пикселя (\(D = P\)), а вкачестве углового - разрешающую способность глаза (\(\alpha = \alpha_г\))

\[ L_{max} = \frac{P}{2\tan\frac{\alpha_г}{2}}, \;\;(3) \]

где P — размер пикселя в м.

Выразим линейный размер увеличенного изображения на мониторе через размер пикселя монитора:

\[ D' = D_p\cdot P, \;\;(4) \]

где \(D_p\) - размер изображения в пикселях (безразмерная величина), \(P\) - размер пикселя в м.

Поставляя (3) и (4) в (1) получаем оптимальный угловой размер увеличенного изображения

\[ A' = 2\arctan\frac{D'}{2L_{max}} = 2\arctan\frac{D_p\cdot P}{2\frac{P}{2\tan\frac{\alpha_г}{2}}} = 2\arctan(D_p\cdot\tan\frac{\alpha_г}{2}),  \;\;(5) \]

где \(D_p\) - размер увеличенного изображения в пикселях. Как видим, оптимальный угловой размер никоим образом не зависит от размера пикселя.

Так как при малых углах \( \tan\alpha\approx\alpha\), упростим формулу (5):

\[ A' =  2\arctan( D_p\cdot\frac{\alpha_г}{2}).  \;\;(6) \]

Видимое увеличение:

\[ k = \frac{A'}{A} = \frac{\arctan( D_p\cdot\frac{\alpha_г}{2})}{arctan(2D)}, \;\;(7) \]

где \(D_p\) - размер изображения в пикселях (безразмерная величина), \(D\) - линейный размер объекта в м, \(\alpha_г = \frac{\pi}{180\cdot 60}\) - разрешающая способность человеческого глаза.

Для расчета видимого увеличения микроскопа понадобится мира, калибровочное изображение с мелкими элементами известного размера. У меня мира в виде решетки с шагом 0,1 мм, шла в комплекте к микроскопу. Я сфотографировал её в максимальном увеличении, измерил размеры клеток на фотографии и посчитал среднее.

Уменьшенная фотография миры при максимальном увеличении. Исходный размер изображения 1600*1200. Физический размер клетки 0,1 мм

В среднем размер изображения клетки составил 140 пикселей. По формуле (7) получим:

\[ k = \frac{\arctan( 140\cdot\frac{2,91\cdot 10^{-4}}{2})}{arctan(0,0002)} = 101,8, \;\;(8) \]

В итоге имеем приблизительно стократное увеличение микроскопа, что совсем не коррелирует с заявленным максимальным увеличением 500х. Зато это полностью совпадает с интуитивными оценками специалистов, имеющих богатый опыт работы с оптическими микроскопами.

Нужно также отметить, что в данной формуле есть некоторая свобода для махинаций. В некоторых источниках норма разрешающей способности глаза оценивается не строгим значением 1', а диапазоном 1'-2'.  Если в качестве \(\alpha_г\) взять не нижнюю границу диапазона, а среднее значение (1,5') или верхнюю границу (2'), то видимое увеличение системы, вычисленное по формуле (7) станет в 1,5 или 2 раза больше соответственно.

Я же, однако, предпочитаю оценки по пессимистическому варианту, поэтому никаких изменений в формулу вносить не буду

1 комментарий:

  1. As stated by Stanford Medical, It's in fact the one and ONLY reason women in this country get to live 10 years longer and weigh on average 42 pounds lighter than us.

    (By the way, it really has NOTHING to do with genetics or some secret-exercise and really, EVERYTHING to do with "how" they are eating.)

    BTW, I said "HOW", not "what"...

    CLICK on this link to determine if this short questionnaire can help you release your true weight loss potential

    ОтветитьУдалить