О погрешностях микроскопа и измерения диаметра шнура

Раз уж речь зашла о точности испытаний на разрыв, нельзя обойти стороной и тему погрешностей измерения диаметра. Ведь погрешность дает и средство измерения (сам микроскоп, калибровочная сетка, метод измерения) и измеряемая величина изрядно прыгает (неравномерность плетения).

Метрологи говорят: если измерение проводилось без оценки погрешности, то следует считать, что оно не проводилось вообще, так как погрешность может оказаться того же порядка, что и сама измеряемая величина.

Поспешу исправить этот досадный момент. Сначала откалибруем и определим погрешность микроскопа, а затем рассчитаем погрешности диаметра ранее измеренных лесок и плетенок.

Калибровка

Для калибровки и определения случайной погрешности я сфотографировал несколько участков калибровочной линейки и с помощью пакета ImageJ измерил максимальные попадающие в кадр отрезки - 0,8 мм.


Среднее арифметическое результатов - 1082 px, стандартная ошибка среднего - 1,87 px, коэффициент увеличения 1353 px/мм, абсолютная случайная погрешность 0,00376 мм (доверительная вероятность 0,95)

Абсолютная систематическая погрешность микроскопа - значение, обратное двойному разрешению (коэффициенту увеличения) - половина цены деления. Погрешность составляет 1/(2*1353) = 0,00037 мм.

Общая абсолютная погрешность микроскопа составляет 0,00378 мм.

Погрешности измерений диаметра лесок и плетенок

Погрешность измерения диаметра плетенки образуется из систематической погрешности средства измерения (за нее принимаем общую абсолютную погрешность микроскопа 0,00378 мм) и случайной погрешности, обусловленной неравномерностью измеряемой величины. Так как наша измеряемая величина (условный диаметр) является вычисляемой из двух измеряемых величин (максимальной и минимальной ширины), то ее случайная погрешность в свою очередь состоит из погрешностей измеренных величин. Погрешности измеряемых величин определяются по формуле - квадратный корень из суммы квадратов частных производных от функции вычисляемой величины. За подробными математическими выкладками обращайтесь в комментах.

Лески

Название	Систематическая погрешность, мм	Случайная погрешность, мм	Общая погрешность, мм	Диаметр, мм
Balsax Polar King 0.16 мм	0,00378	0,00418	0,00563	0,1839±0,0056
NL Ultra Line "White Fish" 0,22 мм	0,00378	0,00209	0,00423	0,2179±0,0042
Dragon Millenium Szczupak 0,16 мм	0,00378	0,00263	0,00461	0,1916±0,0046
Stroft GTM 0,18 мм	0,00378	0,00217	0,00436	0,2073±0,0044
Леска капроновая рыболовная 0,12 мм, 0,7 кг, Черниговское п/о "Химволокно"	0,00378	0,00187	0,00422	0,1157±0,0042

Плетеные шнуры

Название	Систематическая погрешность, мм	Случайная погрешность, мм	Общая погрешность, мм	Диаметр, мм
Kaida 0.16 mm	0,00378	0,01029	0,01096	0,3407±0,0110
Salmo Hi-Tech 0.12 mm	0,00378	0,01246	0,01303	0,2735±0,0130
Kaida 0.35 mm	0,00378	0,01411	0,01461	0,4615±0,0146
Power Pro 15 lb	0,00378	0,00571	0,00685	0,2778±0,0069
Allvega Bullit Braid Yellow 0.08 mm	0,00378	0,00540	0,00659	0,1952±0,0066
Allvega Bullit Braid Multicolor 0.10 mm	0,00378	0,00462	0,00597	0,2420±0,0060
Sunline Cast Away 10 lb #0.6	0,00378	0,00479	0,00610	0,1775±0,0061
Formax Vantage Hyper Braid 0.12 mm	0,00378	0,00331	0,00503	0,2237±0,0050

По вычисленным случайным погрешностям шнуров и лесок можно сделать два предварительных вывода:

1. Измерения диаметра лески на порядок точнее шнуров. Это вполне ожидаемо, так как технология производства лески обеспечивает высокую точность диаметра на всем протяжении, в отличие от шнура.
2. Случайная погрешность измерения диаметра дешевых шнуров в разы больше, чем шнуров средней ценовой категории и шнуров подороже. Очевидно это связано с неравномерностью плетения шнура. Чем дешевле, тем ниже качество плетения. Испытания на разрыв также должны показать больший разброс значений для более дешевых лесок.