четверг, 24 апреля 2014 г.

О погрешностях микроскопа и измерения диаметра шнура

Раз уж речь зашла о точности испытаний на разрыв, нельзя обойти стороной и тему погрешностей измерения диаметра. Ведь погрешность дает и средство измерения (сам микроскоп, калибровочная сетка, метод измерения) и измеряемая величина изрядно прыгает (неравномерность плетения).

Метрологи говорят: если измерение проводилось без оценки погрешности, то следует считать, что оно не проводилось вообще, так как погрешность может оказаться того же порядка, что и сама измеряемая величина.

Поспешу исправить этот досадный момент. Сначала откалибруем и определим погрешность микроскопа, а затем рассчитаем погрешности диаметра ранее измеренных лесок и плетенок.

Калибровка


Для калибровки и определения случайной погрешности я сфотографировал несколько участков калибровочной линейки и с помощью пакета ImageJ измерил максимальные попадающие в кадр отрезки - 0,8 мм.


Среднее арифметическое результатов - 1082 px, стандартная ошибка среднего - 1,87 px, коэффициент увеличения 1353 px/мм, абсолютная случайная погрешность 0,00376 мм (доверительная вероятность 0,95)

Абсолютная систематическая погрешность микроскопа - значение, обратное двойному разрешению (коэффициенту увеличения) - половина цены деления. Погрешность составляет 1/(2*1353) = 0,00037 мм.

Общая абсолютная погрешность микроскопа составляет 0,00378 мм.

Погрешности измерений диаметра лесок и плетенок


Погрешность измерения диаметра плетенки образуется из систематической погрешности средства измерения (за нее принимаем общую абсолютную погрешность микроскопа 0,00378 мм) и случайной погрешности, обусловленной неравномерностью измеряемой величины. Так как наша измеряемая величина (условный диаметр) является вычисляемой из двух измеряемых величин (максимальной и минимальной ширины), то ее случайная погрешность в свою очередь состоит из погрешностей измеренных величин. Погрешности измеряемых величин определяются по формуле - квадратный корень из суммы квадратов частных производных от функции вычисляемой величины. За подробными математическими выкладками обращайтесь в комментах.

Лески
Название Систематическая погрешность, мм Случайная погрешность, мм Общая погрешность, мм Диаметр, мм
Balsax Polar King 0.16 мм0,003780,004180,005630,1839±0,0056
NL Ultra Line "White Fish" 0,22 мм0,003780,002090,004230,2179±0,0042
Dragon Millenium Szczupak 0,16 мм0,003780,002630,004610,1916±0,0046
Stroft GTM 0,18 мм0,003780,002170,004360,2073±0,0044
Леска капроновая рыболовная 0,12 мм, 0,7 кг, Черниговское п/о "Химволокно"0,003780,001870,004220,1157±0,0042

Плетеные шнуры
Название Систематическая погрешность, мм Случайная погрешность, мм Общая погрешность, мм Диаметр, мм
Kaida 0.16 mm0,003780,010290,010960,3407±0,0110
Salmo Hi-Tech 0.12 mm0,003780,012460,013030,2735±0,0130
Kaida 0.35 mm0,003780,014110,014610,4615±0,0146
Power Pro 15 lb0,003780,005710,006850,2778±0,0069
Allvega Bullit Braid Yellow 0.08 mm0,003780,005400,006590,1952±0,0066
Allvega Bullit Braid Multicolor 0.10 mm0,003780,004620,005970,2420±0,0060
Sunline Cast Away 10 lb #0.60,003780,004790,006100,1775±0,0061
Formax Vantage Hyper Braid 0.12 mm0,003780,003310,005030,2237±0,0050

По вычисленным случайным погрешностям шнуров и лесок можно сделать два предварительных вывода:

  1. Измерения диаметра лески на порядок точнее шнуров. Это вполне ожидаемо, так как технология производства лески обеспечивает высокую точность диаметра на всем протяжении, в отличие от шнура.
  2. Случайная погрешность измерения диаметра дешевых шнуров в разы больше, чем шнуров средней ценовой категории и шнуров подороже. Очевидно это связано с неравномерностью плетения шнура. Чем дешевле, тем ниже качество плетения. Испытания на разрыв также должны показать больший разброс значений для более дешевых лесок.