четверг, 17 апреля 2014 г.

О калибровке, погрешностях и методике испытаний на разрыв

Прежде чем начать публиковать результаты испытаний лесок и плетенок на разрыв, необходимо подробно описать калибровку и определение погрешности измерений стенда, а также определить и зафиксировать методику испытаний на разрыв и способ обработки результатов испытаний. Описание калибровки позволит снять большинство вопросов типа "какова точность измерений и почему можно верить твоим результатам?", а описание методики испытаний позволит не повторяться при публикации результатов. Итак:

Калибровка стенда и определение погрешности измерений


Для калибровки стенда используются три самодельных эталонных груза массами 2 кг, 5 кг и 5 кг. Грузы изготовлены из пластиковых бутылок с водой, взвешенных на кухонных весах Soehnle Page Profi с точностью измерения 1 г (абсолютная систематическая погрешность весов).

Путем всевозможных комбинаций получаем 5 грузов массами 2 кг, 5 кг, 7 кг, 10 кг и 12 кг с соответствующими абсолютными погрешностями 1 г, 1 г, 1,41421 г, 1,41421 г, 1,73205 г.


Комплексная погрешность тензодатчика (иначе, приведенная погрешность) по данным производителя составляет 0,03%. Это значит, что абсолютная систематическая погрешность измерения этим тензодатчиком равна 0,0003*НПИ (номинальный предел измерений). У моего тензодатчика НПИ = 40 кг, следовательно систематическая погрешность составляет 12 г.

Так как две систематические погрешности независимы друг от друга, общую систематическую погрешность определим как их сумму. Данные о систематической погрешности представлены в таблице.

Абсолютная систематическая погрешность
Эталонный груз, г Погрешность весов, г Погрешность тензодатчика, г Общая систематическая погрешность, г
200011213
500011213
70001,414211213,41421
100001,414211213,41421
120001,732051213,73205

Теперь приступим к самой калибровке. Основной задачей калибровки является сопоставление показаний датчика с эталонным весом, то есть вычисление коэффициента калибровки. Нелинейность тензодатчика не учитываем, так как она уже учтена в комплексной погрешности. Также при калибровке оценим случайную погрешность.

Для каждого эталонного груза проведем серию взвешиваний на тензодатчике (401 взвешивание, 400 степеней свободы для квантиля распределения Стьюдента) и вычислим среднее арифметическое и стандартную ошибку среднего арифметического. Я не буду приводить сырые данные взвешивания ради экономии места, а приведу лишь вычисленные величины. Коэффициент калибровки тензодатчика есть отношение среднего арифметического показаний датчика к массе эталонного груза.

Результаты калибровки
Эталонный груз, г Среднее арифметическое показаний Стандартная ошибка среднего арифметического Коэффициент калибровки, г-1
2000
234040
1,350
117,02000
5000
585052
1,480
117,01040
7000
819053
1,790
117,00757
10000
1169751
1,860
116,97510
12000
1403631
2,700
116,96925

Доверительную вероятность примем равной 0,95, тогда соответствующий квантиль распределения Стьюдента для 400 степеней свободы t = 1,9659. Случайная погрешность равна произведению коэффициента Стьюдента на стандартную ошибку среднего арифметического. Общая абсолютная погрешность равна квадратному корню из суммы квадратов абсолютных систематической и случайной погрешностей. Также вычислим относительную погрешность для каждого эталонного веса.
Погрешность измерений стенда
Эталонный груз, г Абсолютная систематическая погрешность, г Абсолютная случайная погрешность, г Абсолютная погрешность стенда, г Относительная погрешность стенда, %
200013
0,023
13,00002
0,650%
500013
0,025
13,00002
0,260%
700013,41421
0,030
13,41425
0,192%
1000013,41421
0,031
13,41425
0,134%
1200013,73205
0,045
13,73213
0,114%

В качестве коэффициента калибровки возьмем среднее арифметическое всех коэффициентов K = 117 г-1. Абсолютную погрешность стенда примем равной её максимальному значению Δ = 13,75 г.

Абсолютную погрешность стенда практически полностью формирует систематическая погрешность тензодатчика. Погрешность эталонов меньше на порядок и оказывает слабое влияние. Случайная погрешность пренебрежимо мала (3 порядка). Для дальнейшего увеличения точности стенда можно подобрать тензодатчик более высокого класса точности или с меньшим НПИ (например 25-30 кг, так как я пока не планирую испытывать троллинговые и морские тросы), а также калибровать его с помощью более точных эталонов.

Методика испытаний на разрыв


Испытания будут проводиться по следующему плану:
  1. Проводится серия измерений разрывной нагрузки образцов: образец растягивается до разрыва, фиксируется максимальное усилие;
  2. По критерию Смирнова отбрасываются резко отличающиеся значения, доверительная вероятность 0,05;
  3. Вычисляется среднее арифметическое и стандартная ошибка среднего арифметического оставшихся значений.
  4. Вычисляются абсолютные системная, случайная и общая погрешность измерений. Абсолютная систематическая погрешность 13,75 г, доверительная вероятность случайной погрешности 0,95.
  5. На основании измерений делаем вывод о попадании заявленного значения разрывной нагрузки в доверительный интервал.
Условия испытаний:
  1. К испытательному стенду образец крепится с помощью безузловых застежек (a-knot), без узлов.
  2. Плетеный шнур испытывается в сухом виде, без какого-либо вымачивания в воде или солевых растворах.